옛날 서양(유럽)에서 동양은 유럽의 동쪽으로 이슬람 문화권이나 인도를 의미하는데, 사실상 더 동쪽엔 아시아가 있고 그 중 중국, 한국, 일본이 있다고 할 수 있습니다. 이 3국 중 고대에 가장 발달한 중국의 수학에 대하여 알아 볼까 합니다. 실제로 동양의 수학도 상당한 수준으로 발달되어 있음을 알 수 있습니다.
중국에서 현존하는 가장 오래된 수학서(혹은 산학서)는 “산수서”라고 합니다. 기원전 202년 ~ 186년 사이에 작성된 것으로 추정되는데, 린드 파피루스가 기원전 1650년경이라고 하니 비교하면 훨씬 후의 수학서라고 볼 수 있습니다.
“산수서” 다음으로 오래된 중국의 수학서는 “구장산술”이라고 합니다. 263년에 삼국지에 나오는 유휘라는 사람이 쓴 것으로 서문에 따르면 전한의 정창과 경수창이 진나라 때의 유문을 모아서 구장산술의 편집에 관여했다고 합니다. 이 구장산술은 중국의 “유클리드 원론”이라고 불리울만큼 후대에 아시아 지역 수학서로서 자리매김합니다. 물론, 구장산술에 내용을 계속 추가하거나 해설을 더하는 방식으로 말입니다.
<구장산술 구성과 내용 >
구장산술의 내용을 보면 린드 파피루스에 나와 있는 것처럼 실제 사용하는 문제들을 위주로 기술하고 있는 것을 알 수 있습니다. 린드 파피루스보다 훨씬 후대의 수학서라서 그런지 연립 방정식과 피타고라스의 정리가 보이는 것을 알 수 있네요.
1) 방전(方田以御田疇界域, 38문) - 평면도형의 넓이, 분수 계산(약분, 덧/뺄/곱셈, 대소비교, 평균)
1-1 밭이 있는데, 가로가 15보, 세로가 16보이다. 밭의 넓이는 얼마인가?
1-37 환전이 있는데, 가운데 둘레가 92보, 바깥 둘레가 122보, 간격이 5보이면 밭의 넓이는 얼마인가?
2) 속미(粟米以御交質田變易, 46문) - 비례식 (경률-삼수법, 기율)
2-1 겉곡식(속) 1말이 있는데, 궂은쌀(여미)로 바꾸려고 한다. 얼마나 얻겠는가?
2-38 576전으로 대나무78그루를 샀다. 큰 것과 작은 것의 단가를 구하면 각각 얼마인가?
3) 쇠분(衰分以御貴賤稟稅, 20문) - 비례식, 수열
3-1 대부, 불경, 잠뇨, 상조, 공사가 모두 5인이 함께 사냥하여 사슴 5마리를 잡았는데, 작위의 서열에 따라 분배하려고 한다. 각각의 몫은 얼마인가?
3-20 1000전을 대여하면 이자가 30전이다. 70전을 빌려주고 9일 만에 받으면 이자는 얼마인가?
4) 소광(少廣分以御積冪方圓, 24문) - 분수 계산, 제곱근 (정사각형 넓이, 정육면체 부피, 구의 부피)
4-12 넓이가 55225보인 밭이 있는데, 한 변은 얼마인가?
4-23 부피가 4500자인 구가 있다. 지름은 얼마인가?
5) 상공(商功以御功程積實, 28문) - 입체도형의 부피
5-2 성의 아래 너비가 4장, 위 너비가 2장, 높이가 5장, 길이가 126장 5 자이다. 부피는 얼마인가?
6) 균수(均輸以御遠近勢費, 28문) - 다양한 비례식
6-9 역참 수송을 하는데, 빈 수레는 하루에 70리, 짐 실은 수레는 하루에 50리를 간다. 태창의 조를 실어서 상림으로 나르는데, 5일에 3번 왕복할 수 있다. 태창과 상림 사이의 거리는 얼마인가?
7) 영부족(盈不足以御隱雜互見, 20문) - 일차방정식 (이중 임시 위치법)
7-1 여럿이 구매하려는데, 8전씩 내면 3전이 남고 7전씩 내면 4전이 모자란다. 사람수와 물건값은?
8) 방정(方程以御錯糅正負, 18문) - 일차연립방정식
8-1 벼 상품 3단, 중품 2단, 하품 1단은 알곡이 39말, 상품 2단, 중품, 3단, 하품 1단은 알곡이 43말이고, 벼 상품 1단, 중품 2단, 하품 3단은 알곡이 26말이다. 상, 중, 하품 1단의 알곡은 각각 얼마인가?
9) 구고(句股以御高深廣遠, 24문) - 피타고라스정리와 그 응용
9-1 밑면이 3자이고 높이가 4자이다. 빗변은 얼마인가?
9-12 문의 높이, 너비, 낚시대의 길이를 모두 모를 때, 낚시대를 누이면 4자가 못나가고,
세우면 2자가 못되고 비슴듬히 기울이니 꼭 맞다. 각각의 길이는 얼마인가?
9-23 산이 나무의 서쪽에 있는데, 높이를 모른다, 산은 나무로부터 53리 떨어져 있고, 높이가 9장 5자다. 사람이 나무로부터 동쪽으로 3리 떨어진 곳에 서서 바라보니 사람의 눈높이는 7자다. 산의 높이는?
<출처>
상기 내용은 아래 사이트의 일부 내용을 그대로 인용함.
<구장산술과 음수>
구장산술에서는 양수와 음수를 빨간 막대와 검증 막대로 표기하였다고 하였으며 양수와 음수의 셈법 등이 나와 있다고 합니다. 손해를 봤을 때 적자(赤字)라고 표현하는 것은 구장산술에서 양수와 음수의 색깔을 반대로 표기한 것이라고 합니다. 유럽에서도 음수는 디오판토스가 3세기경 방정식을 푸는 과정에서 발견이 되었으며, 15세기 경에 음수 부호를 만들었고 르네상스 시대에 들어서 음수를 이해하려고 노력하였다고 합니다. 지금의 음수 개념이 유럽에서 정립된 것은 19세기라고 합니다. 현대의 음수 개념만큼은 아니지만 동양에서는 유럽보다 훨씬 빨리 음수를 사용했다고 할 수 있겠습니다.
<참고>
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음수와 관련된 몇 가지 자료를 링크하겠습니다 <음수의 역사> 음수를 크기에 해당하는 양 http://news.khan.co.kr/kh_news/khan_art_view.html?art_id=200707311147102 <왜 음수 X 음수는 양수인가? > 음수끼리의 곱이 왜 양수가 되는지에 대한 설명 블로그입니다 http://cafe.daum.net/TCP62/3rxO/401?q=%EC%9D%8C%EC%88%98%EC%9D%98%20%EC%9D%B4%ED%95%B4 |
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